Please use this identifier to cite or link to this item: http://dspace.ubs.edu.ua/jspui/handle/123456789/1887
Title: Определение дифференциальной энтропии случайной величины, заданной усечённым показательным распределением
Other Titles: Definition of the differential entropy of a random value given by a truncated distribution
Визначення диференціальної ентропії випадкової величини, яка задана урізаним показниковим розподілом
Authors: Гадецкая, Светлана Викторовна
Hadetska, Svitlana
Гадецька, Світлана Вікторівна
Дубницкий, Валерий Юрьевич
Dubnytskyi, Valerii
Дубницький, Валерій Юрійович
Keywords: энтропия
усечённое распределение
показательное распределение
гамма-функция
неполная гамма-функция
entropy
truncated distribution
exponential distribution
gamma function
incomplete gamma function
ентропія
урізаний розподіл
показниковий розподіл
гамма-функція
неповна гамма-функція
Issue Date: 2018
Publisher: Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка
Bibliographic description (Ukraine): Гадецкая С. В. Определение дифференциальной энтропии случайной величины, заданной усечённым показательным распределением / С. В. Гадецкая, В. Ю. Дубницкий // Системи управління, навігації та зв'язку. – 2018. – Вип. 5(51) – С. 69-73.
Abstract: Поставлена задача об определении дифференциальной энтропии случайной величины, заданной усечённым распределением. Получены решения этой задачи для интервалов усечения следующих видов: [a, b], [0, a], [a, +  ]. Приведено решение поставленной задачи для усечённого показательного распределения. Показано, что для показательного распределения, область определения которого ограничена только слева, величина энтропии, вычисленная справа от точки усечения, не зависит от расположения этой точки на числовой оси и равна энтропии, вычисленной вдоль всей области определения. Приведен способ численного интегрирования интеграла с бесконечным верхним пределом, позволяющий свести задачу к численному интегрированию в конечных пределах. Проведен численный анализ полученных решений. Введено понятие коэффициента усечения, равного отношению энтропии, вычисленной для случайной величины, заданной усечённым распределением, к энтропии, вычисленной для случайной величины, определённой на всей области её возможных значений, и вычислены его значения для показательного распределения. Для энтропии показательного распределения показана связь полученных решений с неполными гамма-функциями. The problem of determining the differential entropy of a random variable given by a truncated distribution is formulated. The solutions of this problem are obtained for truncation intervals of the following types: [a, b], [0, a], [a, +  ]. The solution of the problem for the exponential distribution is given. It is shown that for an exponential distribution whose domain of definition is bounded only on the left, the entropy value calculated to the right of the truncation point does not depend on the location of this point on the numerical axis and is equal to the entropy calculated along the entire domain of definition. A method of numerical integration of an integral with an infinite upper limit is given, which makes it possible to reduce the problem to numerical integration in finite limits. A numerical analysis of the solutions is obtained. The concept of the truncation coefficient which equal to the ratio of the entropy of a random variable of a truncated distribution to the entropy of a random variable determined on the whole range of its possible values is introduced. Its values are calculated for the exponential distribution. The relationship between obtained solutions for the exponential distribution and incomplete gamma function is shown. Поставлено задачу про визначення диференціальної ентропії випадкової величини, яка задана урізаним показниковим розподілом. Отримано розв’язання цієї задачі для інтервалів урізання наступних видів: [a, b], [0, a], [a, +  ]. Наведено розв’язок поставленої задачі для урізаного показникового розподілу. Доведено, що для показникового розподілу, область визначення якого обмежена тільки зліва, величина ентропії, обчислена праворуч від точки урізання, не залежить від розташування цієї точки на числовій осі і дорівнює ентропії, обчисленої уздовж всієї області визначення. Викладено спосіб чисельного інтегрування інтегралу з нескінченною верхньою границею, що дозволяє звести задачу до чисельного інтегрування в кінцевих границях. Проведено чисельний аналіз отриманих рішень результатів. Введено поняття коефіцієнта урізання, який дорівнює відношенню ентропії, обчисленої для випадкової величини, яка задана урізаним розподілом, до ентропії, обчисленої для випадкової величини, визначеної на всій області її можливих значень, і обчислені його значення. Для показникового розподілу показано зв'язок отриманих розв’язків з неповними гамма-функціями.
URI: http://dspace.ubs.edu.ua/jspui/handle/123456789/1887
ISSN: 2073-7394
Appears in Collections:наукові статті

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Hadetska Definition of the differential.pdf293.41 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.